Un stage dans un magasin (1)

Deux élèves de terminale STMG, Lina et Yanis, font un stage dans un grand magasin spécialisé dans l'équipement de la maison en électroménager et multimédia. Leur tuteur de stage leur explique notamment le lien entre le nombre de produits vendus et leur prix de vente. Il leur montre un document qui illustre le volume de vente de six modèles de smartphones au cours du mois dernier.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Prix du smartphone (en €)} &\text{200}&\text{260}&\text{320}&\text{380}&\text{440}&\text{500}\\ \hline \text{Nombre d'unités vendues}&347& 308& 246& 198& 97&54\\ \hline \end{array}\end{align*}\)

Lina et Yanis s'intéressent de près à ces chiffres.

Yanis : Je trouve ce document très intéressant, il montre bien le lien qu'il y a entre le nombre de smartphones vendus et leur prix.

Lina : Je suis d'accord avec toi. D'ailleurs, je trouve qu'il y a une baisse importante des ventes lorsque le prix du smartphone passe de \(380\) € à \(440\) €. C'est dommage qu'on n'ait pas plus de données dans cette zone de prix.

Yanis : Effectivement, il semble que les clients ont été sensibles au seuil de \(400\) €. Je serais curieux de savoir quel aurait été le nombre d'unités vendues pour un prix de \(400\) € !

Lina : On pourrait déjà faire une prévision à partir des données de ce tableau.

Question En accord avec les données de ce tableau, donner une estimation du nombre d'unités qui auraient pu être vendues pour un smartphone au prix de \(400\) €.

Information Ce que Lina et Yanis essaient de déterminer, à partir d'une série statistique avec des valeurs espacées, ce sont de nouvelles valeurs intermédiaires. Cette opération s'appelle une interpolation.